Hur många lösningar
•
hur många lösningar?
delo2 skrev :Förlåt om jag va otydlig Yngve. Men det jag menade var just det exemplet (nr 2 )
OK och då är det som jag skrev tidigare, att antalet lösningar beror på vilka värden a och c har.
Så här:
Skriv om ekvationerna på "k-form":
Om k-värdena är olika, dvs om , dvs om , så skär linjerna varandra i exakt 1 punkt och ekvationssystemet har då exakt 1 lösning.
Om k-värdena är lika, dvs om , dvs om , så är linjerna parallella och det finns då 2 olika möjligheter:
- m-värdena är olika, dvs , dvs . Då är linjerna parallella och ej sammanfallande. Linjerna skär då inte varandra någonstans och ekvationssystemet saknar lösning.
- m-värdena är lika, dvs , dvs . Då är linjerna identiska och ekvationssystemet har då oändligt många lösningar.
•
pq-formeln
I det förra avsnittet stötte vi på kvadratkomplettering, som är en metod som vi kan använda för att lösa fullständiga andragradsekvationer. I det här avsnittet ska vi gå igenom ytterligare en metod för lösning av fullständiga andragradsekvationer, nämligen pq-formeln. Pq-formeln går att härledas med hjälp av kvadratkomplettering och är en mycket praktiskt användbar metod.
Som vi har sett tidigare kan fullständiga andragradsekvationer skrivas på formen
$$ax^{2}+bx+c=0$$
där a, b och c är konstanter, och a är skilt från noll.
För att kunna använda den metod som vi introducerar i det här avsnittet, den så kallade pq-formeln, behöver vi först skriva om denna allmänna ekvation, så att andragradsekvationen står på formen
$$x^{2}+px+q=0$$
vilket vi gör genom att dividera samtliga termer i ekvationen med koefficienten a (om a har något annat värde än 1; om a = 1, så innebär det att divisionen inte behöver utföras).
Detta är samma önskade form som vi stötte på i avsnittet
•
Hur många lösningar har systemet?
Hej gott folk på pluggakuten. Jag sitter med en uppgift rörande linjära ekvationssystem, och jag får inte rätt på det.
Uppgiften lyder:
" Ett homogent linjärt 5x4-system har lösningen (x1,x2,x3,x4) = (2,-1,4,3). Hur många lösningar har systemet?"
Beskrivningen säger att detta är ett homogent system, ett homogent system har en eller oändligt många lösningar.
Om det är en lösning är det den triviala lösningen som i detta fallet hade blivit (0,0,0,0).
Jag tolkar även utifrån frågetexten att det rör sig om ett överbestämt system, ett sådant kan har oftast ingen lösning men tillåter att det finns en entydig lösning eller oändliga lösningar.
Ska jag resonera som så att ett homogent system som har en lösning som har en annan lösning än den triviala kräver oändliga lösningar och ett överbestämt system tillåter detta. Där med har systemet ett oändligt antal lösningar?
Tack!